Dalam analisis tegangan, biasanya tegangan-tegangan normal dan geser yang bekeria pada elemen dan suatu kedudukan atau sumbu-sumbu acuan misalnya sumbu x dan y sudah diketahui. Dengan tegangan-tegangan dan arah sumbu x dan y yang sudah diketahui ini, dapat ditentukan tegangan-tegangan dalam arah sembarang. Tegangantegangan ini akan dipengaruhi oleh orientasi sumbu-sumbunya.
Persamaan-persamaan keseimbangan dapat dibentuk dari sebuah elemen yang dipotong dengan sudut kemiringan θ, seperti diperlihatkan pada Gambar . Disini transformasi tegangan dihitung dari sumbu acuan (sumbu xy) ke sumbu x’y’ dengan sudut rotasi θ,σ,σ dan τ adalah tegangan-tegangan yang sudah diketahui dari xy xy sumbu acuan.
Sebelumnya perlu diadakan perjanjian kesepakatan tanda yaitu:
- Tegangan normal dengan arah ke luar bidang (tarik) diambil positif, sedangkan arah sebaliknva adalah negatif.
- Tegangan geser positif jika bekerja pada bidang sebelah kanan elemen BC dengan arah ke atas atau yang memutar terhadap sumbu z benlawanan arah jarum jam.
Gambar Keseimbangan gaya dalam elemen kecil atau bagian elemen kecil
Selanjutnya ditinjau benda bebas AED, dimana bidang ED tegak lurus pada sumbu x’. Bidang ED dianggap mernpunyai luas dA, sehingga luas bidang AE dan AD masingmasing dAsinθ dan dAcosθ Berdasarkan kriteria keseimbangan gaya pada benda bebas (lihat Gambar diatas ), akan diperoleh:
Dengan bantuan rumus-rumus trigonometri antara lain:
maka Persamaan (8.2) dapat dituliskan:
